lunedì 21 febbraio 2011

ENERGIE SOTTILI


 LA TEORIA DEL CAOS



Frattali – La teoria del caos – Madel brot – La teoria dei tre corpi – Poincaré – L’attrattore strano – Lorenz
Jung ci racconta di una bambina di 8 anni che prima di morire fece molti disegni strani, uno di questi era una goccia che rappresentava un albero. Mettete questa goccia sull’albero e avrete un frattale,una forma d’albero che contiene una forma d’albero. Questo e’ un frattale. Nel nostro mondo c’e’ una goccia che contiene il nostro mondo. Immaginate un quadro dove c’e’ una donna che guarda un quadro dove c’e’ una donna che guarda un quadro…Il microcosmo rispecchia il macrocosmo, come dicono gli alchimisti.
Il frattale ci mostra che la realta’ e’ olografica, come hanno sempre detto la metafisica indiana o l’antica alchimia, tutto e’ in tutto.
Se la fisica quantistica invento’ un linguaggio diverso da quello della materia, la teoria del caos ci mostra che il mondo puo’ essere studiato con altri linguaggi.
La vecchia fisica si basava sulla mente logica che ha un percorso lineare e cercava nella natura percorsi lineari, studiava le cose che si ripetevano, che potevano essere prevedibili e che avevano forme regolari; stdiava il mondo come un orologio. Ma in questo modo la natura resta fuori, perche’, a ben vedere, la natura non e’ regolare, non e’ lineare, non si presenta come forme geometriche fisse e non e’ cosi’ prevedibile come la scienza pretende
Per questo e’ nata la teoria del caos. Essa studia i sistemi che hanno comportamento non prevedibile, e dagli anni ’70 e’ diventata una delle aree matematiche piu’ interessanti, una teoria di rara bellezza che trova risultati altamente estetici.
Mentre la vecchia fisica esige che la natura presenti un preciso ordine, e si basa sulla geometria euclidea che crea forme regolari e misurabili, questa teoria invece scopre nella natura una netta tendenza al caos. Insomma se si vuole vedere fino in fondo la natura, occorre non la mente lineare ma un’altra mente, un altro linguaggio.
Troviamo il caos in molti banali eventi quotidiani: per es. le foglie secche cadute a caso per terra (forme autosimili), i sistemi meteorologici, lo sgocciolare di un rubinetto, le volute di fumo di una sigaretta, il battito del cuore, la forma delle nuvole, lo zig zag dei fulmini, i rami degli alberi, la rete venosa o arteriosa, la superficie dei polmoni, le circonvoluzioni del cervello… tutte strutture irregolari, dove la natura riesce a mettere disegni lunghissimi in spazi ristretti.
Per es. nel corrugamento dei polmoni, riesce e radunare in uno spazio limitato una superficie grande come un campo da tennis. Pensiamo ai bronchi che si ramificano in sottobronchi e poi in bronchioli…
Il caos ci circonda ovunque, nei vortici nell’acqua, nel flusso d’aria che scorre nelle canne di un organo, nella schiuma delle cascate, nei gas di Giove…
Caos e’ il masso che troviamo sulla montagna boscosa che ripete nel muschio la forma del bosco.
In piccolo o in grande si ripetono forme simili.
E’ curiosamente da sempre di fronte alle forme che ripetono forme, davanti all’apparente caos della natura, di fronte alle nuvole, alle onde del mare, noi proviamo un piacere estetico, mentre non proviamo nessun piacere a guardare un palo diritto, una autostrada, i fili della luce, tutti i lineari artefatti umani.. eppure la scienza non ha fatto altro che rifiutare il caos della natura tentando di farlo divenire qualcosa di lineare.
Ma perche’ un’onda o un albero o una nuvola sono belli? Perche’ sono sistemi dinamici che cambiano nel tempo.
La vecchia scienza trattava figure geometriche regolari, inesistenti in natura, non esiste la perfetta sfera o il triangolo equilatero, sono astrazioni della mente logica. In natura ci sono invece ampiamente le forme irregolari, pensiamo alla forma di una costa.
Quando si e’ cercato di matematizzare questi fenomeni, si e’ scoperto una nuova geometria con forme che non erano misurabili con numeri interi ma piuttosto con frazioni, e queste frazioni sono state chiamate frattali.
Frattale vuol dire frazionario ma anche fractus= interrotto, scabroso, irregolare..
Il frattale e’ una struttura complessa, irregolare, con una data forma che si ripete. 
La cosa curiosa e’ che per quanto sia bizzarra questa forma, e’ tutt’altro che casuale, anzi e’ cosi’ precisa che si ripete nel dettaglio. Cioe’ a qualunque scala io analizzi quella forma trovo la stessa struttura ripetuta in tutti i suoi dettagli, le sue parti. Il che vuol dire che, se prendo per es. l’irregolarita’ della costa tirrena, e poi prendo solo un pezzetto di questa costa e lo ingrandisco, ritrovo la stessa struttura, anche per parti piu’ piccole di nuovo ritrovo lo stesso disegno; e’ come se avessi una irregolarita’ costante, che si ripresenta sempre allo stesso modo. Questo vale per una felce, una montagna, una nuvola, un gruppo di galassie, un fiocco di neve… sono tutti frattali naturali. Un fiocco di neve (e ognuno e’ unico e diverso da tutti gli altri) non solo e’ un disegno unico e bellissimo, ma ogni sua piccola parte ripete il disegno dell’intero, secondo una struttura olografica.
(Fiocco di neve)
La geometria dei frattali rivela forme bellissime che a poco a poco sono state matematizzate col computer. Benoit Mandelbrot studio’ queste curve complesse che sono organizzazioni di organizzazioni secondo regole estetiche, disegni olografici, per cui una data forma, per irregolare che sia, si ripete nelle sue parti sempre piu’ piccole, come una matrioska.
(Felce)
La scienza del caos nega il determinismo assoluto della Natura. La fisica voleva ordine, misura e regolarita’, ma la scienza del caos invece nobilita proprio il disordine e l’irregolarita’. Non e’ vero che, se conoscessi tutte le cause, potrei prevedere tutti gli aventi, basta poco, pochissimo e le variabili creano eventi imprevedibili.
(Cactus)
La nostra vita stessa dipende da piccole scelte irregolari, se ci svegliamo cinque minuti dopo, usciamo di casa dopo che un vaso e’ caduto, prendiamo l’autobus successivo, e magari incontriamo l’uomo della nostra vita.
Piccoli eventi suscitano grandi mutamenti. La teoria del caos scopre che, modificando di poco le condizioni iniziali, si possono avere esiti totalmente diversi. Anche qui i fisici restarono sconvolti.
(Frattale di una costa)
Eppure i miti antichi greci dicevano che le divinita’ primordiali erano due: Ordine e Caos.
Con la teoria del caos si sono studiati in modo nuovo eventi prima imprendibili, come le fluttuazioni della borsa, le epidemie, i mutamenti demografici, la schizofrenia..
(Frattale di un albero)
Lo stesso corpo umano, alla luce di questa teoria, appare diverso, non piu’ come somma di organi connessi meccanicamente e prevedibili, ma come connessione di ritmi sensibili a piccolissimi cambiamenti, luogo di oscillazioni irregolari che presentano tuttavia delle costanti intrinseche. Con la teoria del caos si sono studiati i disordini respiratori, i cicli delle cellule cancerogene, le forti variazioni dei globuli del sangue, le irregolarita’ cardiache, le crisi epilettiche, i picchi elettrici nel cervello ecc.. Per es. nell’epilessia si potrebbe suscitare una piccola variazione neuronale mediante impulsi elettrici, cosi’ da scatenare un caos compensativo.
(Broncogramma umano)
Oggi siamo tutti molto attenti alle variazioni della Borsa, ma con la matematica tradizionale e’ del tutto impossibile trovare equazioni che permettano di fare predizioni, in Borsa la minima variazione puo’ causare effetti valanga, i mercati finanziari sono un sistema dinamico sensibilissimo alle perturbazioni.
(Algoritmo ripetuto su un pc)
Qualunque variazione in piu’ o in meno puo’ produrre effetti cascata.
Con la teoria del caos sparisce lo sterile determinismo per cui in modo meccanico cause prossime producono effetti fissi prevedibili, Invece qui elementi accidentali e casuali, possono inserirsi nella realta’ del mondo, modificandola, il mondo si storicizza, il divenire entra nel tempo. Si comincia a parlare del caso.
(Ammonite)
La teoria del caos fa scoperte paradossali per quei fenomeni che sfuggono apparentemente a ogni determinismo, come la linea di una costa o di una nuvola, il ritmo di gocce che cade da un rubinetto chiuso male, le volute di fumo di una sigaretta, il tempo che fara’.
Lo stesso rapporto causa-effetto qui non e’ quantificabile al vecchio modo, perche’ una alterazione piccolissima puo’ produrre variazioni catastrofiche non determinabili. Come si dice: “Il battito di ali di una farfalla in Occidente puo’ produrre un uragano in Oriente”. E’ l’effetto farfalla.
(Spirale di Archimede e girasole)
La caduta di un piccolissimo sasso in montagna puo’ scatenare una paurosa valanga. Un piccolo cambiamento inavvertito puo’ avere una crescita esponenziale. Non e’ vero che spingendo con una stecca una pallina da biliardo si puo’ determinare la sua traiettoria, una minima divergenza puo’ amplificarsi al punto da rendere assolutamente non prevedibile il risultato, e questo e’ appunto il caos, il non determinabile.
Caos non vuol dire assenza di ordine, ma impossibilita’ di fare previsioni a lungo termine, non prevedibilita’.
In meteorologia questo e’ evidente, in sistemi perturbati come quello mediterraneo non si possono fare previsioni del tempo piu’ lunghe delle 24 ore. Aumentando il tempo, diminuisce la possibilita’ di certezza.
La scienza del caos ebbe un precursore in Henry POINCARE’, uno dei piu’ grandi matematici alla fine del 1800, ma si sviluppo’ quasi per caso solo nel 1961 grazie al meteorologo americano che si chiamaEDWARD LORENZ. 
Presso il famoso MIT, istituto di tecnologia del Massachussets, con un enorme e primitivo calcolatore di scarsa memoria, Lorenz tentava di calcolare i movimenti dell’atmosfera; ma, avendo un alto numero di decimali, penso’ che fosse lo stesso arrotondarli e si accorse che qualunque arrotondamento, per piccolo che fosse, comportava una enorme variazione finale, per cui non si potevano fare previsioni oltre i 5 o 6 giorni. Potrebbero sempre esserci fluttuazioni atmosferiche microscopiche e non rilevabili in grado di amplificarsi fino a modificare il clima dell’intero pianeta.
Lo studio del tempo accese l’interesse di tutti gli studiosi sui fenomeni caotici.
Ma, quando poi tornarono a studiare il cielo, sperando di ritrovarci la precisione newtoniana, scoprirono che i movimenti dei corpi celesti, che parevano cosi’ regolari, presentavano anch’essi delle irregolarita’. Per esempio il sole non sorge sempre nello stesso punto dell’orizzonte ma va avanti e indietro. Anche le stelle sorgono in punti diversi del cielo e possono scomparire per intere stagioni. Ci sono addirittura dei corpi celesti detti ‘erranti’, perche’ vanno avanti e poi di colpo diventano ‘retrogradi’, cioe’ tornano indietro.
(Il moto apparente di un pianeta)
L’uomo ha sempre cercato sicurezza nella certezza delle posizioni del sole, della luna e delle stelle principali. Si vedano le pietre di Stohnengen, tempio che e’ un enorme orologio cosmico che segna sia il solstizio del sole sia il mese lunare, il movimento della Luna e’ ancora piu’ contorto di quello del sole e a tutt’oggi, con tutti i nostri osservatori, telescopi e computer, non lo abbiamo ancora perfettamente determinato.
(Addensamenti di sale alla superficie di una pentola d’acqua rimasta in frigo)
La natura sembra comportarsi in modo arbitrario e per niente meccanico, per cui si parlo’ di ‘natura creativa’.
La meccanica quantistica costituisce la base di quasi tutta la fisica moderna. Dico quasi perche’ essa non riesce a spiegare gli eventi caotici.
La natura mostra una tendenza verso il caos. Lo riscontriamo in piccole cose dell’esperienza quotidiana, nei sistemi meteorologici, lo sgocciolare di un rubinetto, le volute di fumo di una sigaretta, il battito del cuore, il modo con cui una bandiera schiocca al vento o quello con cui si formano code in autostrada o l’andamento della borsa. I grafici del caos sono legati alla geometria dei frattali. Il frattale e’ una struttura complessa che ha una data forma, questa si ripete nei componenti piu’ piccoli, mostra quindi analogie interne di forma. Per es. una felce, o una costa, una montagna, una nuvola, un gruppo di galassie sono frattali naturali.
(Galassia)
La geometria dei frattali rivela forme bellissime e ha trovato applicazione nei computer. Benoit Mandelbrot studio’queste curve complesse che mostrano organizzazioni di organizzazioni secondo regole estetiche della Natura, una specie di tenuta olografica riversata sull’interno per cui una data forma ripete quella stessa forma nelle sue parti sempre piu’ piccole. La scienza del caos negava il determinismo assoluto della Natura. La fisica doveva essere ordine, la fisica accettava solo cio’ che fosse regolare, ma la scienza del caos introduceva il disordine e l’irregolarita’.
(Omino di Mandelbrot)
Madelbrot era un matematico polacco la cui famiglia era tutta formata da matematici, essendo ebreo riparo’ a Parigi per sfuggire il nazismo. Scopri’ i frattali per caso mentre faceva delle ricerche per l’IBM nel 1979 e li applico’ all’economia tanto da scardinare diversi fondamenti dell’economia classica e
della finanza moderna, facendo nascere una finanza frattale e anche un’ecofisica e fece intendere che anche la neurologia avrebbe potuto conoscere una totale rinascita. Per es. in neurologia si e’ visto l’anziano presenta una minore ramificazione delle cellule di Purkinjie, quindi una riduzione della loro dimensione frattale.
La teoria del caos fa sorgere immagini olistiche, e cio’ e’ il contrario del determinismo.
Non ci sono cause collegate ad eventi, ma forme che discendono dal tutto alle parti.
Inizialmente i calcoli per studiare queste forme erano troppo complessi, e solo dopo gli anni ’70, quando si usarono i calcolatori i sistemi caotici rivelarono la loro bellezza. La scienza fece balzi in avanti grazie a strumenti indispensabili come il microscopio per lo studio della biologia o il telescopio per lo studio delle stelle: il computer e l’acceleratore di particelle.
Gli eventi caotici divennero oggetto scientifico dopo il 1980, e si ebbero fisici come HAWKING che cercarono un sistema che comprendesse sia la teoria della relativita’ che la meccanica quantistica.
Gli eventi caotici mostrano la natura che danza secondo coreografie costanti.
Il problema dei tre corpi
I problemi divennero piu’ complessi quando si scopri’ che le relazione tra corpi alteravano il quadro se questi erano piu’ di due.
Newton era partito dall’osservazione dei corpi celesti e aveva cercato di stabilire i loro movimenti in base alla loro massa e alla rispettiva forza di gravita’, per cui il problema di stabilire le orbite di tre corpi celesti non sembrerebbe molto difficile in matematica astronomica.
Ma quello che con due corpi e’ facile, con tre si complica.
Prendiamo la Terra e la Luna che le gira attorno attratta dalla sua forza di gravita’ ma insieme le resiste con la propria. Quando arriva un terzo corpo, gli astronomi dicono che esso e’ una ‘perturbazione’.
Con tre corpi i calcoli matematici non riescono a riprodurre cio’ che accade realmente e presentano sempre uno scarto, insomma abbiamo tutt’altro che una semplice perturbazione, abbiamo un nuovo problema.
Un esempio facile potrebbero essere quello di due coniugi che vivono insieme da molto tempo e hanno un certo equilibrio reciproco, ogni tanto viene a far loro vista la figlia ventinovenne che da 5 anni vive fuori casa, quello che succede non e’ una semplice perturbazione ma un rapporto totalmente nuovo in cui anche la relazione tra i due coniugi va a catafascio. L’intrusione di una terza persona nella coppia provoca molto piu’ danni che un semplice disturbo. Se immaginate due coniugi che vanno d’amore e d’accordo tra essi mettete una suocera potete avere la stessa catastrofe.
Non per niente Gesu’ disse: “Dove sono piu’ di due, io saro’ con voi”. Si vede che ce n’era bisogno!
Insomma malgrado tutti i calcoli possibili, la terna Sole-Terra-Luna non riusciva a essere spiegata.
Anche EULERO passo’ tutta la vita a studiare il problema dei tre corpi e alla fine dovette darsi per vinto.
Per sbloccare la situazione occorreva qualcosa di nuovo, le equazioni di Newton erano tutt’altro che sufficienti. Newton era convinto che bastasse sapere la posizione e la velocita’ di un corpo e la sua traiettoria per prevedere tutti i suoi dati futuri, ma non era cosi’. I matematici avevano davanti una serie di valori e credevano che la serie fosse infinita allo stesso modo. Visti i primi dati della serie, pensarono che fosse facile prevedere i successivi, ma non era cosi’. La serie era detta ‘convergente’ perche’ doveva convergere a un risultato finale e invece no.
Era stato proprio quel genio di Poincare’ alla fine del 1800 col problema dei tre corpi a capire che l’evoluzione di certi sistemi fisici e’ cosi’ sensibile alle condizioni iniziali che diventa impossibile prevederne il comportamento futuro.
Venne bandito un concorso matematico in onore del re di Svezia e si lancio’ una sfida ai matematici di tutto il mondo: determinare il problema dei tre corpi. Insomma era evidente che esaminare una sola orbita e poi un’altra non bastava, il problema non si risolveva partendo dalle parti.
Ma Poincare’ ebbe la brillante idea di rovesciare il problema. Invece di isolare frammenti di realta’ con le equazioni differenziali, tento’ di cogliere il tutto nella sua globalita’, rovesciando il procedimento classico della vecchia fisica. Occorreva trovare un nuovo paradigma.
Il primo passo fu privilegiare l’intero al posto delle parti.
Poincare’ produsse una invenzione geometrica che sta alla base della teoria del caos.
Siamo in uno spazio a tre dimensioni, una pallina puo’ andare a sinistra o a destra, in alto o in basso. Ma Poincare’ penso’ che si poteva ipotizzare uno spazio multidimensionale in cui ci fossero, allo stesso tempo, tre dimensioni del corpo e tre coordinate di velocita’ (dall’alto in basso, da destra a sinistra ecc.) dunque per descrivere la pallina in movimento uso’ 6 dimensioni, cosi’ 6 dimensioni per descrivere la Luna, 6 per il Sole, 6 per la Terra. Ogni posizione del sistema occupa un punto, ma il sistema si sposta, e’ dinamico, cioe’ il terzetto Luna-Sole-Terra si sposta nel cielo.
Poincare’ guardo’ a come tutto il sistema rotante si spostava e scopri’ che lo faceva secondo una bellissima figura. Invece di studiare il movimento di ogni corpo, studio’ il movimento globale del terzetto e scopri’ che aveva delle fasi, percorreva dei disegni fissi, cosi’ invento’ il termine spazio delle fasi. Il movimento totale formava delle spire che creavano la forma delle ali di una farfalla.
In tal modo si studio’ il sistema nella sua evoluzione futura, nel tempo.
Quando il sistema subisce un cambiamento, il punto che lo rappresenta nello spazio multidimensionale si sposta descrivendo una curva.
Potrebbe essere il movimento di una foglia che si stacca dal ramo e compie evoluzioni nell’aria. Se le foglie sono due, potrebbe essere che ognuna e’ sensibilissima a minime variazioni, per cui una cade a terra e l’altra nel fiume.
(Cristalli di ossido di manganese)
Fu a quel punto che Poincare’ si occupo’ del concorso del re di Svezia.
Ogni corpo celeste si muoveva secondo un flusso matematico.
P. immagino’ un muro verticale che sezionasse ogni movimento. Se un corpo andava avanti e indietro in modo periodico, sulla sezione si aveva un punto, ma se un corpo si muoveva a ellisse, sulla sezione si aveva una spira. Se un corpo celeste avesse ripetuto la sua orbita, sulla sezione sarebbe venuta la stessa spira. Ma se la sua orbita si spostava, la sezione avrebbe mostrato figure diverse. Poincare’ scopri’ che le orbite si spostavano ma davano luogo a figure simili. Questo e’ il caos.
(Neutrofine, piccole proteina secrete dal sistema nervoso del cervello)
Vide chiaramente che un minimo di cambiamento nella posizione o nella velocita’ dei tre corpi modificava l’orbita totalmente, il sistema cessava di essere stabile e precipitava nel caos (come i due coniugi quando in casa arrivava la figlia o la suocera e allora puo’ succedere di tutto).
Un sistema perfettamente fisso e prevedibile come i tre corpi poteva dar luogo all’imprevedibile e al non definito, Poincare’ aveva scoperto l’indeterminazione.
In un sistema a tre corpi un pianeta segue un’orbita complessa e imprevedibile, cioe’ caotica.
Newton non se ne era accorto perche’ aveva prevalso in lui il desiderio di armonia e di ordine. Di colpo aveva trasformato il cielo in un perfetto orologio bene ordinato e rigido. Il messaggio che tre secoli di scienza ne ricevette e’ che il mondo e’ ordine e guai a chi contraddice. Eppure nemmeno Newton era riuscito a dominare la Luna, ribelle a tutti i calcoli, la Luna che danza.
Poincare’ aveva scoperto la danza della luna, non attorno alla Terra a nell’universo, la sua coreografia.
La metafora della fisica moderna diventava la DANZA.
Bateson diceva: “Siamo abituati a immaginare le strutture come cose fisse (salvo quelle musicali). Ma cio’ e’ una sciocchezza. Una struttura e’ una danza di parti interagenti, in cui la struttura determina il processo, ma il processo puo’ determinare la struttura”.
I frattali
La stessa forma fu ritrovata da Lorenz, che era un meteorologo, studiando il movimento dell’aria calda e fredda. Anche qui il punto non ripeteva mai lo stesso movimento ma movimenti analoghi, come se ci fosse una forma costante che attraesse ogni spira, e si conio’ il termine attrattore strano. Insomma uscivano una serie di disegni simili, molto belli, in cui i punti non si sparpagliavano a caso ma erano ‘attirati’ da curve precise, come la limatura di ferro e’ attratta da un magnete formando due curve simili alle corna di un toro o come le particelle dell’atmosfera si distribuiscono sopra i poli come corna di ariete.
(Attrattore strano di Lorenz)
Il moto del punto era caotico perche’ non si poteva prevedere dove si sarebbe trovato un istante dopo, ma alla fine mostrava forme analoghe. E a questo punto ci si accorse di un’altra stranezza: non solo si creava una certa forma analoga alla precedente, ma se si osservava con un microscopio un suo dettaglio si scopriva di nuovo in piccolo la stessa forma, e ancora e ancora, secondo disegni autosomiglianti. Per es. l’attrattore strano delle orbite delle stelle ha la forma di una banana. Se ingrandiamo un tratto si sdoppia di nuovo in una banana e cosi’ via.
(Attrattore strano di Rossler)
Anche nella meteorologia Lorenz trovo’ degli attrattori strani. I complessi movimenti delle masse d’aria che si spostano provocando bel tempo o pioggia si possono rappresentare con un punto che danza e la forma che esce e’ quella di due ali di farfalla. Ma ogni punto si divide in due, e poi ancora in due ecc. come una matrioska, all’infinito, lo spazio finito contiene forme infinite, ognuna simile alle precedenti, ogni parte e’ formata come due ali di farfalla.
Era impossibile misurare con un numero intero queste forme irregolari, si usarono numeri frazionari, ed esse furono chiamate frattali.
L’attrattore strano ha una forma frattale.
Il ‘frattale’ designa oggetti il cui numero di dimensioni puo’ essere espresso solo sotto forma di frazione.
La geometria euclidea fallisce sugli oggetti irregolari ma essi sono la maggioranza delle cose che vediamo. La natura non ci da’ figure geometriche precise ma e’ irregolare. Eppure nella sua irregolarita’ presenta delle cadenze, delle fasi.
Il linguaggio logico e regolare della scienza lasciava fuori tutto il mondo, occorreva un linguaggio nuovo.
Il prof. De Rosa (docente di organizzazione aziendale) diceva: “Evadere dalla logica e’ delirio stravagante. Essere asserviti alla logica e’ delirio razionalizzatore. Occorre una razionalita’ ammorbidita in contatto con l’empirico, dove la logica non trionfi ne’ ceda, che ci porti ai limiti dell’intelletto e alle frontiere dei reale.
E che dialoghi con la poesia
”.
(Esempio di insiemi di Julia)

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